PN结的物理特性及玻尔兹曼常数测定¶

2024/9/25

一、实验综述¶

1、实验目的¶

了解PN结测温基本原理和应用;
验证PN结正向压降随温度升高而降低的特性;
学会使用PN结温度传感器测试仪。

2、实验背景¶

半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。本仪器用物理实验方法，测量PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数,同时使学生学会测量弱电流的一种新方法。

3、实验原理¶

弱电流测量

过去物理实验中10^-6A–10^-11A量级弱电流值常采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约10^－9A分度，但有许多不足之处。如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起张丝疲劳变形产生不回零点及指标变差大；使用和维修极不方便。近年来，集成电路和与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流－电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。OP07是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流－电压变换器如图所示。

其中虚线电阻Zr为电流－电压变换器等效输入阻抗。由图1可知，运算放大器的输出电压U₀为

$U_0=-K_0U_1$ (1)

式中$U_1$为输入电压，$K_0$为运算放大器的开环电压增益，即图1中电阻$R_t\rightarrow\infty$时的电压增益，$R_t$称为反馈电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗$r\rightarrow\infty$,所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路。因而有

$I_s=(U_i-U_0)/R_f=U_i(1+K_0)R_f$ (2)

由(2)可得电流－电压变换器等效输入阻抗$Z_r$ 即

$Z_r=U_i/I_s=R_f/(1+K_0)\approx R_f/K_0$ (3)

根据(1)式和(2)式可得电流-电压变换器电流是与输出电压U₀之间的关系式，即

$I_s=-\frac{U_0}{K_0}(1+K_0)/R_f=-U_0(1+\frac1{K_0})/R_f\approx-\frac{U_0}{R_f}$ (4)

由(4)式只要测量输出电压$U$_$0$和已知$R$_$f$的情况下，即可求得值。

以高输入阻抗运算放大器LF356为例,其开环增益$K_0$约2×10⁵,输入阻抗$r=10^{12}\Omega$,若$R_f$为$1.00M\Omega$,则由式(3)得,

$Z_r=1.00\times10^6\Omega/(1+2\times 10^5)\approx5\Omega$

若选用四位半量程200mV的数字电压表，它最后一位变化为$0.01mV$，那么用上述电流－电压变换器能显示最小电流值为$0.01mV/1.00\times10^6\Omega= 10^{-11}A$。从这一实例说明用集成运算放大器组成的电流－电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小，灵敏度高的优点。 2. PN结的物理特性测量

由半导体物理学中有关PN结的研究，可以得出PN结的正向电流－电压关系满足

$I=I_0(e^{\frac{eU}{KT}}-1)$ (5)

式中$I$是通过PN结的正向电流，$I_0$是不随电压变化的常数，$T$是热力学温度，$e$是电子的电荷量，$U$为PN结的正向压降,$K$为玻尔兹曼常数。由于在常温（300K）下，$KT／e＝0.026V$，而PN结正向压降约为十分之几伏，则$e^{\frac{eU}{KT}}>>1$，式(5)括号内－1项完全可以忽略，于是有

$I=I_0e^{\frac{eU}{KT}}$ (6)

也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN结$I－U$关系值，则利用(6)式可以求出$e/KT$。在测得温度$T$后，就可以得到$e/K$常数，将电子电量作为已知值代入，即可以求得玻尔兹曼常数$K$。对(6)式两边取对数，有

$ln I=lnI_0+\frac{eU}{KT}$ (7)

同样可以根据(7)式取对数后根据$ln I-U$关系值，求出$e/KT$，进而得到玻尔兹曼常数$K$。

实验仪器如图所示。

4、注意事项¶

±15V电源供运算放大器使用，请勿作其它用途。
更换运算放大器必须在切断电源条件下进行，并注意引脚数字和集成电路方向。
不宜使用其它型号三极管作为实验样品做实验。例TIP31三极管为NPN管，而TIP32型三极管为PNP管，所加电压极性不相同。
实验结束应先关电源，再拆除接线。
HTC温度控制器与HTC加热附件组成干井恒温室，供实验样品放置。实验中测温探头和加热连接线不可相碰，通电前先连接好上述线路，拆去线路前须断开电源。

二、实验内容¶

1、实验仪器¶

测试仪

仪器编号	仪器名称	仪器说明
1	PN结工作电源	0-1.5V可调
2	三位半数字电压表	0-2V
3	实验样品接口	红线接B、黑线接E、黄线接C，实验样品（功率管）放于恒温室（干井）中
4	四位半数字电压表	0-20V
5	电流-电压转换集成电路
6	电源插座和电源开关
7	集成电路+15V电源
8	集成电路-15V电源
9	恒温室电压输入接线柱

仪器编号	仪器名称	仪器说明
10	恒温室（干井）用于放置实验样品	可加入导热油
11	恒温室温度传感器接口
12	恒温室电压输入接线柱
13	HTC温度控制器电压输出接线柱（-）
14	HTC温度控制器电压输出接线柱（+）
15	温控器温度传感器信号输入
16	实测温度显示窗
17	设定温度按钮
18	设定目标温度显示窗

PN结样品架

仪器编号	仪器名称	仪器说明
A	样品室	可卸的筒状金属容器，筒盖内设橡皮圈盖与筒套具相应的螺纹，可使两者旋紧保持密封
B	样品座
D	待测PN结	采用3DG6晶体管
T	测温元件
H	加热器
P1	D、T引脚线
P2	加热电源插座

2、实验操作¶

首先检查与连接实验系统，把TIP31型三极管浸没在盛有变压器油干井槽中，在室温情况下，改变正向电压U1，测量相应电压U_2，约测10多数据点，至U₂值达到饱和时(U₂值变化较小或基本不变)，结束测量。
改变干井恒温器温度，待PN结与干井温度一致时，重复测量U₁和U₂的关系数据，由U₂计算得到相应的电流I,并与室温测得的结果进行比较。
对在同一温度测得的每组U₁ -I数据进行指数拟合，对U₁-ln I进行线性拟合，分别求得相应的玻尔兹曼常数进行比较。

三、实验数据记录与处理¶

1、实验数据记录¶

第一组 $T_1=297.55K$

实验组数	正向电压$U_1/V$	电压$U_2/V$	电流$I/A$	$ln I$
1	0.302	0.025	0.0000025	-12.89921983
2	0.332	0.086	0.0000086	-11.66374835
3	0.354	0.208	0.0000208	-10.78055757
4	0.375	0.48	0.000048	-9.944309547
5	0.387	0.786	0.0000786	-9.451138859
6	0.395	1.061	0.0001061	-9.151128512
7	0.404	1.494	0.0001494	-8.808883285
8	0.414	2.265	0.0002265	-8.392765613
9	0.419	2.734	0.0002734	-8.204574634
10	0.425	3.430	0.000343	-7.977780111
11	0.433	4.639	0.0004639	-7.675841546
12	0.445	7.552	0.0007552	-7.188527943
13	0.449	8.781	0.0008781	-7.037750076
14	0.454	11.007	0.0011007	-6.811808938
15	0.465	13.494	0.0013494	-6.60809523
16	0.470	13.494	0.0013494	-6.60809523
17	0.475	13.494	0.0013494	-6.60809523
18	0.480	13.494	0.0013494	-6.60809523

第二组 $T_2=303.05K$

实验组数	正向电压$U_1/V$	电压$U_2/V$	电流$I/A$	$ln I$
1	0.242	0.002	0.0000002	-15.42494847
2	0.263	0.008	0.0000008	-14.03865411
3	0.283	0.021	0.0000021	-13.07357321
4	0.302	0.046	0.0000046	-12.28945425
5	0.324	0.111	0.0000111	-11.40856545
6	0.345	0.256	0.0000256	-10.57291821
7	0.364	0.543	0.0000543	-9.820986331
8	0.383	1.146	0.0001146	-9.074062754
9	0.403	2.473	0.0002473	-8.304908383
10	0.414	3.792	0.0003792	-7.877446788
11	0.422	5.099	0.0005099	-7.58129593
12	0.432	7.684	0.0007684	-7.171200127
13	0.434	8.324	0.0008324	-7.091197463
14	0.436	8.944	0.0008944	-7.019357456
15	0.441	10.740	0.001074	-6.836365283
16	0.444	11.984	0.0011984	-6.726767945
17	0.447	13.378	0.0013378	-6.616728805
18	0.451	13.495	0.0013495	-6.608021126

第三组$T_3=307.95K$

实验组数	正向电压$U_1/V$	电压$U_2/V$	电流$I/A$	$ln I$
1	0.218	0.001	0.0000001	-16.11809565
2	0.238	0.005	0.0000005	-14.50865774
3	0.257	0.012	0.0000012	-13.633189
4	0.272	0.024	0.0000024	-12.94004182
5	0.291	0.053	0.0000053	-12.14780374
6	0.312	0.12	0.000012	-11.33060391
7	0.331	0.244	0.0000244	-10.62092743
8	0.348	0.474	0.0000474	-9.956888329
9	0.369	1.065	0.0001065	-9.147365573
10	0.380	1.594	0.0001594	-8.744093792
11	0.401	3.573	0.0003573	-7.936934793
12	0.410	5.156	0.0005156	-7.570179287
13	0.422	7.985	0.0007985	-7.13277559
14	0.426	9.262	0.0009262	-6.984420364
15	0.430	11.122	0.0011122	-6.801415243
16	0.432	11.968	0.0011968	-6.728103951
17	0.435	13.326	0.0013326	-6.620623358
18	0.440	13.497	0.0013497	-6.607872933

2、实验数据处理¶

下取$e=1.602 176 634×10^{-19}C$，$k_{文献}=1.380649×10^{-23}J/K$

对于采用的指数拟合模型，有$-\frac1{t_1}=\frac{e}{KT}\Rightarrow k=-\frac{et_1}{T}$

对于采用的线性拟合模型，有$b=\frac e{KT}\Rightarrow k=\frac e{bT}$

$T_1=297.55K$

$k_{1}=-\frac{et_1}{T_1}=1.613214\times10^{-23}J/K$

$\varepsilon_1=\frac{|k_1-k_{文献}|}{k_{文献}}\times 100\%=16.84461\%$

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$k_1'=\frac e {bT_1}=1.318175\times10^{-23}J/K$

$\varepsilon_1'=\frac{|k_1'-k_{文献}|}{k_{文献}}\times 100\%=4.524973\%$
$T_2=303.05K$

$k_{2}=-\frac{et_1}{T_2}=1.567019\times10^{-23}J/K$

$\varepsilon_2=\frac{|k_2-k_{文献}|}{k_{文献}}\times 100\%=13.49872\%$

$k_2'=\frac e {bT_2}=1.297492\times10^{-23}J/K$

$\varepsilon_2'=\frac{|k_2'-k_{文献}|}{k_{文献}}\times 100\%=6.023037\%$
$T_3=307.95K $

$k_{3}=-\frac{et_1}{T_3}=1.567579\times10^{-23}J/K$

$\varepsilon_3=\frac{|k_3-k_{文献}|}{k_{文献}}\times 100\%=13.53928\%$

$k_3'=\frac e {bT_3}=1.283471\times10^{-23}J/K$

$\varepsilon_3'=\frac{|k_3'-k_{文献}|}{k_{文献}}\times 100\%=7.038574\%$

3、实验数据分析¶

	$k_i/J\cdot K^{-1}$	$k_i'/J\cdot K^{-1}$	$\varepsilon_i$	$\varepsilon_i'$
1	$1.613214\times10^{-23}$	$1.318175\times10^{-23}$	$16.84461\%$	$4.524973\%$
2	$1.567019\times10^{-23}$	$1.297492\times10^{-23}$	$13.49872\%$	$6.023037\%$
3	$1.567579\times10^{-23}$	$1.283471\times10^{-23}$	$13.53928\%$	$7.038574\%$

$\bar k=\frac{\sum^3 _{i=1}k_i}{3}=1.582604\times 10^{-23}J\cdot K^{-1}$

$\varepsilon_{相对}=\frac{|k_i-\bar k|}{3\bar k}\times100\%=1.289436\%$

$\varepsilon_{绝对}=\frac{|\bar k_i-k_{文献}|}{k_{文献}}\times100\%=14.62754\%$

$\bar k'=\frac{\sum^3 _{i=1}k_i'}{3}=1.299713\times10^{-23}J\cdot K^{-1}$

$\varepsilon_{相对}'=\frac{|k_i'-\bar k'|}{3\bar k'}\times100\%=0.9470039\%$

$\varepsilon_{绝对}'=\frac{|\bar k_i'-k_{文献}|}{k_{文献}}\times100\%=5.862195\%$

四、实验拓展¶

对于PN结，正向电流与与电压满足关系式$I=I_0(e^{\frac{eU}{KT}}-1)$，而在该实验条件下，我们将式子近似为$I=I_0e^{\frac{eU}{KT}}$，这样的近似为什么可以进行？

在常温（$\approx 300K$）下，$KT／e＝0.026V$，而PN结正向压降数量级为$10^{-1}V$，则$e^{\frac{eU}{KT}}>>1$，括号内－1项相对完全可以忽略。
采用的线性拟合和指数拟合方式哪种更好？

由实验数据分析环节，三组试验后，线性拟合无论是相对误差还是绝对误差均明显优于指数拟合，得到的数据更加稳定，也更接近玻尔兹曼常数的文献值，事实上，通过对数变换，可以将指数关系线性化，减少了极端值的影响，使得误差分布更接近于正态分布。这有助于提高线性回归模型的稳定性和精度，从而降低了总体的预测误差。
在测定正向电压及电流时，取点宜在初始阶段多一点还是后续阶段多一点？

宜在后续阶段多一点，从数据和图像来看，初始阶段随正向电压变化电流变化不大，表现在图像上较平缓，上升趋势较慢，不需要过多数据点进行维护；而在后续阶段，电流随正向电压变化快速上升，图像表现出的上升趋势较为陡峭，需要较多数据点维护，用来反应该阶段函数较为精确的变化。
简述PN结基本特性。

PN结基本特性包括了单向导通性：PN结在正向偏置时导电，I-U特性呈现出指数关系，电流随电压的增加而急剧增加，而在反向偏置时，电流基本保持恒定，接近于零。同时在PN结中，由于P区和N区的载流子扩散形成的电场，导致了内建电势。这一电场阻止了更多的载流子扩散。而在PN结的交界面形成的区域，载流子被耗尽，形成耗尽区。该区域对电流的传输有重要影响。PN结还具有温度依赖性，当温度升高时，正向导通电压会下降，反向漏电流会增加。
设计一个完整的输出直流5V的稳压电路，要求：画出电路，解释各个器件的工作原理、特性和作用。

Vin ----+-----[C1]----+---- [LM7805] ---- Vout (5V)
| |
| |
[C2] GND
|
GND

1. C1（输入电容）¶
- 工作原理：输入电容C1在电源输入端并联，能够储存电能。当输入电压Vin中存在瞬时变化（如突发负载变化）时，C1能快速提供所需电流，避免电压骤降。
- 特性：通常选择电解电容或陶瓷电容，电容值一般在10μF到100μF之间。
- 作用：平滑输入电压，滤除高频噪声，提高电源稳定性。
2. LM7805（线性稳压器）¶
- 工作原理：LM7805是一个三端稳压器，内部有一个误差放大器和一个电压分压器。当输出电压Vout（5V）变化时，反馈机制会调整内部的导通状态，通过改变传导电流来保持输出电压稳定。
- 特性：输入电压范围通常为7V到35V，最大输出电流为1A，具有过载保护、短路保护等功能。
- 作用：将高于5V的输入电压Vin稳定转换为5V输出电压Vout，供电给低电压电路。
3. C2（输出电容）¶
- 工作原理：输出电容C2并联在输出端，能够滤除由负载变化引起的瞬时电流变化，进一步平滑输出电压。
- 特性：通常选择电解电容或陶瓷电容，电容值在10μF到100μF之间，且要能承受输出电压（至少6.3V以上）。
- 作用：降低输出纹波，提高输出电压的稳定性，确保供电给后续电路时电压的平稳。

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	\(k_i/J\cdot K^{-1}\)	\(k_i'/J\cdot K^{-1}\)	\(\varepsilon_i\)	\(\varepsilon_i'\)
1	\(1.613214\times10^{-23}\)	\(1.318175\times10^{-23}\)	\(16.84461\%\)	\(4.524973\%\)
2	\(1.567019\times10^{-23}\)	\(1.297492\times10^{-23}\)	\(13.49872\%\)	\(6.023037\%\)
3	\(1.567579\times10^{-23}\)	\(1.283471\times10^{-23}\)	\(13.53928\%\)	\(7.038574\%\)